一文了解Uniswap V3無償損失計算,風險更高還是更低?

                        簡介: 本文作者:Auditless創始人Peteris Erins,前麥肯錫分析師本周早些時候,我寫了關于如何推導出 Uniswap V1 和 V

                        本文作者:Auditless創始人Peteris Erins,前麥肯錫分析師

                        本周早些時候,我寫了關于如何推導出 Uniswap V1 和 V2 的無常損失公式的文章。我們將使用相同的方法來計算 Uniswap V3 和集中流動性頭寸的無常損失。

                        對于像 Uniswap 這樣的自動做市商 (AMM) 來說,無常損失是一個流行的概念。作為流動性提供者,您的頭寸相對于任一資產的價值可能會下降,而無常損失通常被定義為 LP 在給定價格變動時遭受的損失百分比。

                        Uniswap V3 流動性提供商提供固定價格范圍內的流動性。這種特征稱為集中化流動性。但是在固定范圍 [a, b] 內提供流動性意味著什么?在頭寸集中的情況下,池中兩種資產的儲備在交易期間以更高的速度消耗,導致它們在范圍的任一端(a 或 b)完全耗盡。

                        您可以將其視為通過杠桿提供流動性。如果價格沒有超出范圍,您可以提供更有效的流動性(也稱為虛擬流動性)。如果是這樣,您的頭寸只剩下 1 項資產,并且在價格重新進入該范圍之前不會賺取交易費用。

                        在進行杠桿交易時,收益和損失被放大,Uniswap V3 也是如此。 集中頭寸的交易費用份額較高,但無常損失也較高。 我們會查明具體是多少。

                        定義

                        我們舉例一個流動性為 L 的市場,在一個集中流動性頭寸中,資產 X 和 Y 的數量分別為 x 和 y。

                        我們根據資產 Y = y / x 設置資產 X 的初始價格為 P,并考慮價格變動至 P' = Pk,其中 k > 0。我們還將 [p_a, p_b] 定義為我們集中流動性頭寸的價格區間。 假設 P 和 P' 都在這個區間內。

                        根據白皮書,集中頭寸的準備金可根據這個曲線來描述:

                        這意味著在給定的價格范圍內,一組較小的儲備 x、y 能夠充當更大的儲備。

                        從我們之前的帖子中,我們可以根據流動性 (L) 和價格 (P) 確定虛擬儲備,我們可以在這里使用它:

                        我們再次定義三個值:

                        • V_0,初始持有資產Y的價值

                        • V_1,如果保留在池中,則持有的價值(x,y 隨價格移動)

                        • V_held,如果保留在池之外,則持有的價值(x,y 常數)

                        推導

                        和以前一樣,V_1 等于用 P' 代替了 V_0中的P:

                        接下來是 V_held:

                        最后,我們將無常損失作為一種百分比變化進行計算:

                        其中 IL_a,b(k) 是 [p_a, p_b] 范圍內集中頭寸的無常損失,IL(k) 是 (0, ∞) 范圍內 V2 頭寸的無常損失。

                        我們可以做兩個快速檢查。 首先,在 p_a = p_b = P 的極端情況下,那么無常損失將為 0。

                        其次,我們可以設置 p_a → 0 和 p_b → ∞ 并看到 IL_{0, ∞}(k) = IL(k),也就是價格范圍越大,對于V2,這個方程就越收斂到無常損失方程。

                        最后,設置 k = 1,我們確實得到 0,因為在這種情況下不應該有任何無常損失。

                        注意事項

                        請注意,如果價格落在流動性范圍 [p_a, p_b] 之外,則此等式將不適用,因為資產持有量在價格范圍之外停止變化。 我們把它作為一個簡單的練習留給讀者。

                        分析

                        無常損失有多大? 考慮一個簡單的例子,其中 p_a/P = 1/n 和 P/p_b = 1/n。 在這種情況下:

                        我們可以看到對于不同的 n 值,這個比率是什么樣的:

                        即使我們的流動性范圍大到足以容納價格翻倍或腰斬,與我們在整個價格范圍內提供流動性相比,無常損失也高出近 4 倍。 這還不包括與落在集中流動性范圍之外相關的無常損失……

                        簡而言之,注意資金安全。

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